Inecuaciones Lineales

INE-ECUACIONES LINEALES

Suponemos que ya conocemos los símbolos “>” (mayor que), “<” (menor que), “≥” (mayor o igual que) y “≤” (menor o igual que) que usamos para relacionar un número con otro.

Escribimos, por ejemplo, 4 >–1 para señalar que 4 es mayor que –1. También podemos escribir –2 < 3 para señalar que –2 es menor que 3.

Ejemplos como estos se conocen como desigualdades .

Sabido esto, diremos que una inecuación es el enunciado de una desigualdad que incluye alguna de las siguientes relaciones de orden: “mayor que”(>); “menor que” (<); “mayor o igual que” (≥), y “menor o igual que” (≤). En la desigualdad aparece al menos una incógnita o valor desconocido y que se cumple para ciertos valores de ella.

Observa 

4 > –1 , porque 4 está a la derecha de –1 en la recta numérica.
–2 < 3 , porque –2 está a la izquierda de 3 en la recta numérica
–3 < –1 , porque -3 está a la izquierda de –1 en la recta numérica
0 > –4 , porque 0 está a la derecha de –4 en la recta numérica

Una inecuación lineal, entonces, es una expresión matemática que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales .

Por ejemplo: 3 + 5x ≥ 18 ; y otro, –2(x + 3) < –9 .

Casos Especiales

Cuando el lado de la incógnita queda con signo negativo (–), se debe realizar un arreglo para eliminar ese signo negativo, ya que la incógnita nunca debe quedar con valor negativo.

Veamos el siguiente ejemplo:

2x –[x –(x –50)] < x – (800 –3x)

Primero quitamos los paréntesis:

2x –[x –x +50] < x –800 +3x

Reducimos términos semejantes.

2x –[50] < 4x –800

Ahora quitamos los corchetes

2x –50 < 4x –800

Transponemos los términos, empleando el criterio de operaciones inversas.

2x –4x < –800 +50

Nuevamente reducimos términos semejantes y llegamos a

–2x < –750

Pero sabemos que no puede quedar signo negativo en la parte de la incógnita, entonces cambiamos de signo a todo (–2x queda 2x y –750 queda 750), y además cambiamos el sentido de la desigualdad ( < lo cambiamos por > ) .2x > 750